ENUNCIADO Y PROPOSICIONES

Concepto de Enunciado

Un enunciado es una expresión del lenguaje que puede ser falso o verdadero o no serlo. Dichos enunciados pueden ser interrogativos o prescriptivos, ya que a éstos no puede asignarse un valor de verdad

Son enunciados por ejemplo,

 1.- Coma carne de res 

2.- Tome vino tinto seco

3.- La gallina está clueca

4.- El caballo es trochador.

Concepto de proposición

Una proposición es un enunciado declarativo al que puede asignarse valores de verdad (verdadero, V; falso, F; falso/verdadero, F/V).

Son ejemplos de proposiciones, el ser humano es inteligente, 2+3 es 5; la vaca es negra; 2+4x= -2; si 2+3 es 5 entonces 2+4x= -2.

Clasificación de Enunciados y de Proposiciones

Tanto los enunciados como las proposiciones se clasifican así: según la cantidad de conectores lógicos que la conforman y según su valor de verdad.

1.- Enunciados y proposiciones según la cantidad de conectores lógicos que la conforman

Los enunciados y las proposiciones se clasifican en simples o atómicas y compuestas o moleculares.

a)Enunciado y Proposición Simple o Atómica. Se denomina enunciado o proposición simple o atómica a aquel enunciado o proposición que no tiene conectores lógicos.
Ejemplo : Enunciados y proposiciones simples

b) Enunciado y Proposición Compuesta o Molecular. Es un enunciado o proposición que está formada por dos o más enunciado o proposiciones simples; por consiguiente, están separadas por diferentes conectores lógicos.
Ejemplo: Enunciados y proposiciones compuestos

Ejercicio: escriba entre el paréntesis verdadero (V), falso (F), falso/verdadero (I) no es proposición (E), según el caso.

. La ciudad de Medellín es la capital del departamento de Antioquia ( )

. ¿Luis Alfredo Ramos será presidente de Colombia próximamente? ( )

. En el próximo mes de marzo tal vez haya verano ( )

. Si 4+2x=3 con x=- 0.5, entonces 6x-5=7 con x=- 0.5 ( )

. El número 3 es primo y el 2 es impar ( )

. 4+2x=3 ( )

. Vaya a Medellín o a Bogotá ( )

.El sol es un astro o las estrellas son planetas ( )

.Medellín es capital de Sucre si y sólo si Barranquilla es capital de Quindío ( )

2.- Proposiciones según su valor de verdad

Estas proposiciones de clasifican así: tautologías, contradicciones e inciertos (o contingencias).

a) Tautologías. Son aquellas proposiciones que siempre son verdaderas. Las tautologías se utilizan para verificar y demostrar la consistencia de las argumentaciones.

Ejemplo 4.5: “2+3=5”

“si x2=4 para x=2 o para x=-2 entonces 2y-5=0 para y=5/2 “

“el número entero es par o impar”

b) Contradicciones. Son aquellas proposiciones que siempre son falsas. Las contradicciones se utilizan para verificar y demostrar la inconsistencia de las argumentaciones.

Ejemplo: “2+3=6”

“un número entero puede ser par e impar”.

“El cuadrado de un número entero impar es par”

c) Contingencias o inciertos. Son aquellas proposiciones que ni son verdaderas ni son falsas. Tecnológicamente, las contingencias o inciertos se utilizan para construir circuitos de control y automatismo.

Ejemplo: “los animales carnívoros son cuadrúpedos”

“todo cuadrilátero equilátero es un polígono regular”

Ejercicio: Determine el valor de verdad de cada una de las proposiciones compuestas Si el rombo es un equilátero entonces el rectángulo es un equiángulo

El rombo es un equilátero y el rectángulo es un equiángulo

La suma de dos números impares es par si y solo si el único número par primo es el número 2

La suma de dos números impares es par o el único número par primo es el 2

Si el rombo es un equilátero entonces el rectángulo es un equiángulo, y la suma de dos números impares es par si y solo si el único número par primo es el 2.

La suma de dos números impares es par y el rectángulo es un equiángulo, si y solo si el único número par primo es el 2 o el rombo es un equilátero.

Ejercicio: determine el tipo de proposición, según su valor para cada uno de los siguientes enunciado:

Si el trabajo es un derecho, entonces el alimento mitiga el hambre

El caballo tiene piel y Madrid es capital de España

Euler estudió matemáticas o pudo enseñarla

Euler pudo enseñar matemáticas si y solo si él estudió matemáticas

Euler no estudió matemáticas pero él pudo enseñarla

El sol se esconde después de las 6 pm o si x+3=2 entonces Euler pudo enseñar matemáticas